定义有哪些(如何区分定理和定义)

学了那么久的物理,你有没有想过一个问题。

为什么牛顿运动定律叫做定律?

为什么动能定理被称为定理?

为什么相对论叫做相对论,而不叫做相对律或者相对定理?

今天,我们来理一理这些叫法的差别,以及它们的由来。

定律

定律是客观规律的统称,反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断。是可证明的,而且已经被不断证明是正确的。

定律的最大特点就是,它是客观存在的。也就是说,定律不是科学家发明的,而是发现的。它是科学家通过观察和实验发现的客观规律。

比如牛顿的第二定律,牛顿的前辈们发现,物体的加速度a,与物体本身的质量m及作用在物体上的合外力F有关。最后通过实验和牛顿的总结,发现了三者的关系满足:F=ma。并且通过牛顿第二定律,重新定义了力的大小。能使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度所需要的力大小,定义为1N。即:1N=1kg×1m/s2。

定理

数学上,定理是指在既有命题的基础上证明出来的新命题。在物理上,定理是在定律的基础上,通过严密数学或逻辑推导,得到的新规律或结论。定理不是客观存在的,它是科学家为了更好解决问题,通过数学手段发明出来的。定理是不证自明的,因为它来自于已被证明的定律。

我们来看看动能定理的推导过程。

质量为m的物体,在合外力F的作用下,开始做匀加速直线运动。当位移为s时,速度从v0vt

到此,通过一系列的数学推导和定义,发明了一个新的规律:合外力所做的功,等于物体动能的变化。科学家称它为动能定理。

理论

理论是指人们按照已知的知识或者认知,经由一般化与演绎推理等方法,进行合乎逻辑的推论性总结。可以看到,理论和定理,都是通过推演得出的结论。唯一的区别是,定理是不证自明的。可是理论的依据,往往是没被证明的,甚至是错误的。所以最终理论是否正确,是需要通过实验证明的。

爱因斯坦的狭义相对论很复杂,但其实它在两个很简单基本假设上,推导出来的结论。

假设1:相对性原理。

内容为:所有的物理规律在任何惯性参考系中数学形式保持不变。意思就是,在地面上牛顿第二定律的数学形式为:F=ma。在匀速行速的汽车上,它的数学还是F=ma。但是在加速起飞的飞机上,它就再是F=ma。

假设2:光速不变原理。

内容为:光在真空中总是以确定的速度c传播,速度的大小与光源的运动状态无关。意思就是,你拿着电筒静止的时候,电筒发出的光,速度为c。你拿着电筒以速度v向前跑时,电筒发出的光速度还是为c,而不是v c

在这两个基本假设下,通过一定的逻辑推演和数学运算(此处省略),爱因斯坦得到了很多反经典力学的结论,称为狭义相对论。其中你一定听过的就有”时间膨胀”和质能方程E=mc2。

同样的,爱因斯坦后来根据广义坐标不变原理,得出更为复杂的广义相对论(上图的第二条式子)。

相对论发表之后,科学家都不能担受理论中那些反经典力学的结论。直到后来一个一个的实验,才证明了相对论的正确。所以爱因斯坦获得诺贝尔奖,并不是因为相对论。

总结

定律,指的通过实验总结得到的客观规律。先有实验,后有结论。所以定律肯定是已证明的。

定理,指的是在定律的基础上推导出的新规律。先有定律,后有定理。故定理不证自明。

理论,指的是根据一定的知识点(也可以是假设)推导出来的一系列理论。由于出发点不一定正确,故理论都需要靠实验证明。先有理论,后有实验。

细心的你可能已经发现,定律和理论的发现过程,其实是相反的过程。

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