挪威天才数学家——阿贝尔

  1978年夏天的一个黄昏,我在挪威首都奥斯陆(Oslo)的皇家公园散步。从公园的“阿贝尔丘”可以看到底下不远的热闹街市的一角,天还没有黑,可是五颜六色的霓虹灯已亮。

  天刚下一场雨,半边天是黑沉沉,另外一边却是清澈明净。一条彩虹出现在黑云的一边,红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的颜色在黑灰的天空的背景衬托下显得非常的漂亮。

  我走向园里挪威著名雕塑家古斯达夫·维克朗(Gustav Vige-land 1869—1943)的著名作品——阿贝尔纪念像。看看这个艺术家遗留下来的艺术巨构。

  阿贝尔是19世纪挪威出现的最伟大数学家,一生在贫穷的环境挣扎,他在生之日希望能有一个固定的职业使他能安定生活和做研究,并且希望能和他喜爱的一个女郎结婚。可是命运像是要和他作对,他所期望的东西全落空,最后肺病夺去了他的生命,死时才26岁!

  维克朗是一个木匠的儿子,年青时也曾经在贫穷困苦的环境中学习艺术。当后来成名了,知道阿贝尔的故事非常感人,于是要为这个悲惨的天才立像,在1908年整个铸成。维克朗在奥斯陆城北的Frogner公园留下的“生命之树”的雕塑,使奥斯陆在世界上以这公园闻名,吸引了许多旅客。

  挪威天才数学家——阿贝尔

  我看看天边的彩虹,颜色已渐渐消淡,太阳是快下去了。难道说世界美丽的东西就像彩虹是不能长久留下来吗?我躺在草地上,看那高大的铜像及它上面的蓝空。回想阿贝尔的一生,我像听到他在倾述他的悲惨的身世,像是控诉这人世间对他的冷漠。

  穷人孩子多奇志

  阿贝尔(N.H.Abel)生在一个大家庭里,家里有七个兄弟姊妹,父亲是挪威芬杜(Findo)小乡村的穷牧师。阿贝尔在家里排行第二,小时和哥哥由他父亲教导识字,小学教育基本上是由父亲教,因为他们没有钱像其他人请家庭教师来教。

  在13岁时他和哥哥被送到克里斯汀尼亚(Christinia,后来就是挪威的奥斯陆)市的天主教学校读书。这是一间古老的学校,一些官员把孩子送到这里读书,而且有一些奖学金给无法交学费的人,阿贝尔也得到一点奖学金。

  在阿贝尔进入学校时这学校已降低水准,因为这里刚成立一所新大学,大部份好的教师和有经验的教师转到大学去教书了,学校只剩下水准较差和新的教师。在最初的一二年他们兄弟的成绩还算不错,而且获得书奖。可是后来教师枯燥的教学方式,高压的手法,使得他们兄弟的成绩下降了,哥哥更糟是神经衰弱起来,最后不能读书要送回家去,以后恶化起来一生不能做事。

  1817年发生的一件事情,可说是阿贝尔一生的转折点。教数学的教师是一个好酒如命但又粗暴的家伙,对于成绩不好的学生常讥笑嘲讽,而且常体罚,有一个学生被严重打伤,最后病倒而死去。在许多人向学校当局抗议下,这教师被解职,而由一个比阿贝尔大七岁的非常年青的教师洪波义(Bernt Michael Holm- boe)代替。

  洪波义学过一些纯数学,而且曾当过挪威著名天文学家汉斯丁教授(Chrisoffer Hansteen)的助教。对中学数学课他是驾轻就熟,他和以前的教师不一样,采用较新颖不死板的方法教书:他采取让学生发挥独立的工作能力的教学方法,并且给一些适合他们的数学问题鼓励他们去解决。

  阿贝尔很喜欢这个新来的教师,他发现数学并不像以前那样枯燥无味,而且很高兴他能解决一些同学不能解决的问题。第一学年末,洪波义在学生的报告书上对阿贝尔的批评是:“一个优秀的数学天才”。

  阿贝尔对数学的热忱越来越高,洪波义鼓励他,给他一些特别问题,而且借给他看他在大学时学习的课本。洪波义后来回忆道:“从这时开始阿贝尔沉迷进数学,他以惊人的热忱和速率向这门科学进军。在短期间他学了大部分的初级数学,在他的要求下,我私人教授他高等数学。过了不久他自己读法国数学家泊松(Poisson)的作品,念德国数学家高斯(Gauss)的书,特别是拉格朗日的书。他已经开始研究几门数学分支。”

  对一个16岁的孩子,小说和诗歌再不吸引他的兴趣了,他到图书馆只找纯数学和应用数学的书来看:牛顿的书,天文学的书,达朗贝尔(d’Alembert)的力学的书,他把自己研究的一些东西记在一本大簿子里。这时他发现欧拉对二项式定理只证明有理数指数的情形,于是他给了对一般情形都成立的证明。

  在学校他和同学相处很好,他并不因为教师对他的称赞而恃才傲物。由于他身体不太好,脸色苍白衣服破旧像长期工作的裁缝,同学给他的外号是:“裁缝阿贝尔”。

  敢于着手解难题

  在他中学的最后一年,他开始考虑当时出名的数学难题——五次方程的一般解问题。

  挪威天才数学家——阿贝尔

  挪威天才数学家——阿贝尔

  求一元四次方程的根的公式是16世纪的热门问题,这被意大利的数学家Ferro,Tartaglia,Cardeno和Ferrari解决了。

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