测量平面直角坐标计算的基本法则有3个即坐标正算坐标反算坐标方位角的连续推算我国的测量工作者在平面直角坐标计算图中习惯将已知点坐标已知的点用三角形表示未知点坐标未知地点用小圆圈表示
坐标正算
图551坐标正算图552坐标反算
见图551A点坐标XAYA已知AB的方位角坐标方位角AB和水平距离DAB也已知求B点坐标XBYB这个过程称为坐标正算计算过程如下
首先根据AB和DAB计算AB的坐标增量XABYAB计算公式为XABDABcosABYABDABsinAB
然后根据AB的坐标增量XABYAB以及A点坐标XAYA计算B的坐标XBYB计算公式为XBXAXABYBYAYAB
坐标反算
见图552AB两点的坐标XAYAXBYB已知求AB的方位角坐标方位角AB和水平距离DAB这个过程称为坐标反算计算过程如下
1根据AB两点的坐标XAYAXBYB计算AB的坐标增量XABYAB计算公式为XABXBXAYABYBYA
2根据AB的坐标增量XABYAB计算AB的水平距离DAB计算公式为
DABXAB2YAB212521
3根据AB的坐标增量XABYAB计算AB的象限角值坐标象限角的绝对值RAB由图551不难看出其计算公式为
RABtan1YABXAB522
4根据AB坐标增量XABYAB的正负判别AB象限角RAB所属的象限根据图551或表511
5根据AB象限角值RABRAB所属的象限以及该象限RAB与AB的关系借助表511或图551计算AB的方位角AB
坐标方位角的连续推算
实际测量中图551中AB的方位角AB不是实际测量的而是通过观测水平角推算的见图553
图553坐标方位角的连续推算
左右角问题
图553中B123i1i以及B123i1i均为实际测量观测获得的水平角测量上称之为转折角或折角若坐标方位角的连续推算路线依次为AB123i1ii1很显然B123i1i均位于推算路线的左侧测量上称之为左角用i表示B123i1i均位于推算路线的右侧测量上称之为右角用i表示测量领域在各类测量坐标计算中习惯用左角因此本书介绍的各类坐标计算方法也均采用左角同一点的左右转折角的和等于360即
ii360523
坐标方位角的连续推算公式
坐标方位角的连续推算公式有2个一个是根据左角推算方位角的公式称左角公式一个是根据右角推算方位角的公式称右角公式2个公式的计算结果完全相同
1左角公式
参见图553左角公式的形式是
ii1i1ii180524
式524当i1ii180时用反之用当i1ii180360时应再减360
2右角公式
同样参见图553右角公式的形式是
ii1i1ii180525
式525当i1ii180时用反之用