九年级上册旋转知识清单
旋转是几何三大变换之一在初中几何中有着重要的地位常常结合几何综合问题来考查大家也就是压轴题的位置对大部分同学来说还是有一定难度的哦要解决这类问题牢固掌握相关考点是非常重要的下面我们一起来看与旋转有关的知识要点都有哪些
1概念把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转点O叫做旋转中心转动的角叫做旋转角旋转三要素旋转中心旋转方向旋转角
2旋转的性质1旋转前后的两个图形是全等形2两个对应点到旋转中心的距离相等3两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角所有的旋转角都相等4对应点与旋转中心组成等腰三角形5旋转中心可以在图形内部也可以在图形外部或是图形上的一个点
3作图在画旋转图形时要把握旋转中心与旋转角这两个元素确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是动还是不动不动的点则是旋转中心确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边看其始边与终边的夹角即为旋转角
作图的步骤
1连接图形中的每一个关键点与旋转中心
定
2把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度旋转角
旋
3在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离得到各点的对应点
截
4连接所得到的各对应点
连
4中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180如果它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
5中心对称的性质1关于中心对称的两个图形对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形3关于中心对称的两个图形对应线段互相平行或在同一直线上且相等4过中心对称图形对称中心的直线把中心对称图形分成面积相等的两部分
6中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形这个点就是它的对称中心
7中心对称图形的作图方法
点的中心对称点的作法以点O为对称中心作出点A的对称点A第一步连接AO第二步作AO的延长线第三步以点O为圆心OA长为半径作弧弧线与AO延长线的交点即为A点2线段的中心对称线段的作法找出线段的两个关键点即线段的两个端点作出这两个端点的中心对称点连接这两个中心对称点即可3类比的画出三角形和四边形关于某点的中心对称图形
8常见的中心对称图形线段圆平行四边形矩形菱形正方形具有偶数边的正多边形正六边形正八边形等等
中心对称和中心对称图形的区别与联系
9关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数即Pxy关于原点的对称点的坐标为Qxy反之也成立
10中心对称的旋转是旋转的一种特殊情况中心对称的旋转是把旋转角确定为定值180