作者王素中国科学院大气物理研究所
文章来源于中国科普博览大家族科学大院IDkexuedayuan
自亚里士多德第一次论证出地球是圆形经过几个世纪的发展地圆说已经成为了一种主流意识
然而这么简单的道理不相信的人却大有人在
地球上有这么一个逐渐壮大的组织地平论国际联盟FEIC他们坚信地球就是一个大平面北极圈是中心各大洲和各大洋漂浮在其周围而最外围是南极圈那高达45米的冰墙将地球围绕在中间太阳和月亮则是在上空以24小时为周期永不停歇旋转着的碳烤灯
地平论者认为的地球运转图片来源科学网
他们坚持认为是各国政府联合起来欺骗了人们不然为什么联合国会徽上是平面的地球为啥投影面不放南极点为了让人们信服他们还拿出自己的证据在平面和球面上怎么解释洋流分布和各国大小都完全不同而且变化的非常随意
图片来源知乎
分享一个冷知识依照联合国宪章的规定南极洲不属于世界上任何一个国家为全人类共同保护之地所以投影面选择以北极为中心
同样的国家不同样的大小到底谁说了谎地图投影
关于地平论网友提出地图中格陵兰岛和南非大陆面积相差不大而实际上格陵兰岛面积为南非大陆114比南美洲小9倍地图上同一个国家怎么大小差距这么大这要从地图投影说起
地图投影就是要建立地球表面的点与地图平面上的点之间一一对应关系
地球仪又大又笨古时候人们不能抱着地球仪工作和生活如果遇到一些需要精准确定方位和方向的情况就要将地球仪变得能放进裤兜里将3维的球体投影到2维的平面上做成地图而如何做到二维地图不失真就成了绘制地图最大的难题
如果尝试将地球仪剪开铺成一个平面你会得到这样一个橘子瓣因为维度变换不可避免的会产生变形扭曲我们带着它走南闯北也太南了
如果将地球强行铺平大概是这个样子图片来源酷玩实验室
地图进化史美颜绘图有风险
1墨卡托投影
为了帮助航海家了解世界16世纪地图学家墨卡托发明了等角正轴圆柱投影墨卡托投影
他以地轴方向作为平行线将地球展开成一个圆柱经线变为一组竖直的等距离平行线再将圆柱展开成平面实现了从球面到平面的置换通过这样的方法一点上任何方向的长度比均相等更妙的是没有角度变形的困扰地图显示方位和方向居然跟实际方位一模一样简直是导航一把好手因此成为现在最热门的世界地图投影方式
动图来源知乎
但是由于越靠近两级将地球拉成圆柱的过程地表上的点走的路程越多相邻纬线间隔由赤道向两极增大面积变形也随之增大也就产生了上面提到的面积不一的误解格陵兰岛就算和非洲后者实际面积是前者10倍以上相比也会呈现出压倒性的优势
这可能是最经典的眼睛也会骗人了
墨卡托投影地图里显示左和按照真实的面积大小进行还原后右的格陵兰岛和非洲图片来源知乎
2地图投影方式大全
其实目前通用的投影方式除了圆柱投影还有方位投影同样是保证角不变但是面积失真代表极射赤面投影和圆锥投影保证面积不变但是角失真代表兰伯特投影按照投影角度的不同实际用到的投影又可以细分为27种之多当以北极点作为平面与椭球的切点时看到的就是联合国LOGO呈现出的样子了
图片来源百度百科
但是这些投影方式或多或少都有自己的小毛病既然地图失真我们唱了几代人的亚洲雄鸡形状是真实存在的么
不用担心我国发行的中国基本比例尺地形图除1100万采用兰勃特投影以外均采用高斯克吕格GaussKruger投影
假设一个椭圆柱面与地球椭球体南北极相切于NS球体中心在椭圆柱中心轴上并使某一子午线与椭圆柱相切此子午线称中央子午线按照等角条件将中央经线两侧一定范围内的经纬线投影到椭圆柱面上然后将椭圆柱面沿过NS的椭圆柱母线剪开展开成平面就是高斯克吕格GaussKruger投影
这种投影很适用于中低纬小地区的地图相较于其他投影它长度和面积的变形都是最小的能最大程度保证我们看到的是一个真实的中国
高斯克吕格投影图片来源CSDN
可以发现正是因为地球是球形人们才会始终与地图变形抗争相反如果地球真是平面那绘制一个绝不失真的地球不就是轻而易举的事情了么
关闭美颜素颜地图谁来拍
上面提到的所有投影方式有一个共同的特点都按照总是相互垂直我们称为正交的经纬度来划分因此你可以快速找到同一纬度经度通过的所有国家却对每个国家到底有多大无能为力
那么会存在一个更写实的投影方式么
来自日本庆应义塾大学的设计师成川肇HajimeNarukawa就找到这么一个更精确的地图投影方法AuthaGraph
图片来源GoodDesignAward官网
乍一看AuthaGraph世界地图委实有点怪它也并非没有缺点不同于常见的椭圆形世界地图它方方正正本该一目了然的经线纬线也萎靡地弯成了一团毛线
但是它却是目前为止最精确展现了陆地和海洋的位置和比例的地图为了避免直接将球体直接展开带来的投影误差成川肇先将地球面积划分成了96等分从而保留各区域面积比然后将各部分变形为一个个正三角锥体再通过切割将这个四面体展开最后得到一个长宽比约为1比173的长方形将得到的所有长方形无缝隙拼接最终得到了全球地图
图片来源GoodDesignAward官网
我们也终于看到原来南极洲不仅靠近南美洲而且还靠近非洲和澳大利亚
由于成功使3D变2D并忠实地代表了所有的海洋和大陆包括被忽视的南极洲并且这个模版可以移动至世界各地以任何一个区域为中心展开得到更加精细和精确的区域地图AuthaGraph世界地图在2016年日本GoodDesignAward设计奖中拔得头筹并被认定为等面积地图地图也出现在日本小学生的教科书中
更有趣的是成川肇公司的其中一个产品AuthaGraphGlobe可以实现2D到3D的魔法通过组装产品你可以了解AuthaGraph是如何实现从球体到平面的转换
图片来源GoodDesignAward官网
这可以说是三角网格应用的完美案例了但它的应用可不止如此由于任意多边形网格都能转换成三角网格相对于一般多边形网格三角网格更简单易操作它在图形学和建模中被广泛使用可以用来模拟复杂物体的表面如建筑车辆人体等可以说网格划分是建立有限元模型的关键技术之一
当然你要想详细了解它究竟是如何实现的就要去打开计算机图形学的大门了
图片来源CSDN
没想到吧小小地图也有大学问地球虽然不是平面却能通过科学的方法变成平面真让人不得不感慨数学的奇妙呀
网格与气象不是冤家不聚头
上面所有的地图就是被经纬度划分成无数多的小块每一块都可以称之为一个网格grid只不过有的网格很规则有的很艺术派但正是他们相互配合着才再现了一个有机的整体地图网格对气象来说有多重要呢
网格还可以经过不断切割切割出的网格越小代表的面积越小也就是说精度越高随着科技的发展我们甚至实现了水平和垂直尺度的双精度提高
基于WebGL的网页版三维数字地球图片来源知乎
我们知道预报天气离不开数值模拟而这一工作就是将地球按网格划分通过计算机用无数数学公式计算不同网格之间的相互作用实现的那么数值预报怎么跟地球投影扯上关系的呢
球坐标系与投影坐标系示意图图片来源慕课
其实在绝大部分情况下我们研究的不会是整个地球需要考虑的是地理坐标系坐标单位经纬度毕竟从地球上看你从一个城市飞往另一个城市可能就是一个基本不移动的小点了因此有限区域内的变化更受到关注这时为了求解的简便会忽略球面曲率的影响而是将研究区域看为一个以指定经线为Y轴与它垂直的为X轴的平面称为投影坐标系坐标单位米
这样即保持了研究区域在地球上球面坐标的特点又由于只涉及水平方向的坐标变换而起到简化方程运算的作用而究竟选择那个投影方式更好就得看你想研究的是地球上哪一块儿了
这时通过已经总结出的坐标系变换方法我们就能将数值计算中的网格与投影面上的网格一一对应然后将初始资料输入模式等待他告诉我们答案最终你得到的结果是海量的预测数据
最后通过软件将结果加工为可视化的平面图我们就能知道明天哪里下雨哪里天晴哪里风儿向哪儿吹污染往哪儿跑了
你可能会问由于存在投影误差我们得到的预报结果不就不准确了么
气象学家在区域模式模拟时会保证关心区域位于中心使得投影扭曲最小而且投影方式带来的误差远比搭建模式的动力框架和物理过程的误差小因此我们可以舒口气了
那为啥不将最新最准确的投影方式也应用到模式中么
考虑到使用的简便气象学家们发现增加投影复杂度以后对结果的修正效果不大不是那么划算因此目前区域模式最常用的还是Lambert投影
但是为了将我们感兴趣的区域变化看得更清楚科学家正努力提高超级计算机的性能让我们可以模拟的网格越来越小分辨率越来越高从而实现更精准的预报
目前最快的超级计算机中国天河二号图片来源搜狐网
因此它们俩可以说是你中有我我中有你了
写在最后
当然在这里我们并非想批判地平论拥护者有多么不靠谱这种大胆质疑的精神也的确值得佩服我们更想要强调的是小心论证的科学精神有多么重要以及换角度看世界的开拓精神是多么巧妙随着计算机技术越来越给力气象学家对地球的认识越来越深刻在不久的未来看到一个更高分辨率的预报也不是不可能了
参考文献
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